На окружности радиуса √10 отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности …

Задание ЕГЭ

На окружности радиуса √10 отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 6. Найдите BC.

Решение

Решение:

    Длина диаметра окружности равна длине радиуса, умноженной на 2:

D = 2·R = 2√10 = AB

    Поскольку угол C опирается на диаметр AB, он равен 90°.
    По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC²
BC² = AB² – AC²
BC² = (2√10)² – 6²
BC² = 4·10 – 36
BC² = 40 – 36
BC² = 4
BC = √4 = 2

Ответ: 2.