На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке.

Задание ЕГЭ

На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м2), если площадь пастбища в 32 раза больше площади загона.

Решение

Решение:

    Сторона квадратного пастбища равна а + 140 м, тогда его площадь равна:

S_{пастбище} = (а + 140)²

    Площадь прямоугольного загона равна:

S_загона = а·2а = 2а²

    По условию площадь пастбища в 32 раза больше площади загона:

\frac{(a+140)^{2}}{2a^{2}}=32
(а + 140)² = 32·2а²
a² + 2·140a + 140² = 64a²
a² – 64a² + 2·140a + 140² = 0
–63a² + 2·140a + 140·140 = 0 |:7
–9a² + 2·20a + 20·140 = 0
–9a² + 40a + 2800 = 0

D = 40² – 4·(–9)·2800 = 102 400 = 320²
x_{1}=\frac{–40 –320}{2\cdot ( –9)}=\frac{ –360}{ –18}=20\\x_{1}=\frac{–40 +320}{2\cdot ( –9)}=\frac{ 280}{ –18}=–15\frac{10}{15}\:{\color{Blue} <0\:\notin }

    Получим, что а = 20 м, найдём площадь загона:

S_загона = 2а² = 2·20² = 2·400 = 800 м²

Ответ: 800.