Задание ЕГЭ
На рисунке изображены части графиков функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=\frac{c}{x}+d. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.Решение
Решение:
Коэффициент d прибавленный к функции g(x) влияет на сдвиг гиперболы по оси у, гипербола сдвинута на 1 вверх:
d = +1
Подставим координаты точки (4; 0) принадлежащей гиперболе g(x) и найдём c:
g(x)=\frac{c}{x}+d\\0=\frac{c}{4}+1\\-1=\frac{c}{4}\\c=-1\cdot 4=-4
Функция g(x) имеет вид:
g(x)=\frac{–4}{x}+1
Подставим координаты точки (4; –3) принадлежащей гиперболе f(x) и найдём k:
-3=\frac{k}{4}\\k=-3\cdot 4=-12
Функция f(x) имеет вид:
f(x)=\frac{–12}{x}
Приравняем функции и найдём координату x (абсциссу) их общей точки:
f(x)=g(x)\\\frac{–12}{x}=\frac{–4}{x}+1\\\frac{–12}{x}-\frac{–4}{x}=1\\\frac{–12–(–4)}{x}=1\\\frac{–12+4}{x}=1\\\frac{–8}{x}=1\\x=1\cdot (-8)=-8
Ответ: –8.