На рисунке изображены функций графики f(x) = ах^2 + bх + с и g(x) = kx + d …

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены функций графики f(x) = ах2 + bх + с и g(x) = kx + d, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение

Решение:

f(x) = ах² + bх + с – графиком, является парабола:

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –4.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах² + bх + с): (–2; –2) – в 1-е уравнение, (1; 1) – во 2-е уравнение, и с = –4 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –4.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах² + bх + с): (–2; –2) – в 1-е уравнение, (1; 1) – во 2-е уравнение, и с = –4 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

    Cложим уравнения:

–2 + 2 = 4а + 2а – 2b + 2b – 4 – 8
0 = 6a – 12
12 = 6a
a = 12/6 = 2

    Подставим а = 2 во 2-е уравнение системы, найдём b:

1 = 2·1² + b·1 – 4
1 = b – 2
b = 3

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = 2·x² + 3·x – 4

g(x) = kx + d – графиком, является прямая:

    k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

k=tg\alpha =\frac{4}{1}=4

    Подставим координаты точки А(–2; –2) и k = 4 в функции и найдём d:

–2 = 4·(–2) + d
–2 = –8 + d
d = –2 + 8 = 6

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 4x + 6

    Найдём координаты абсцисс (х) точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
2·x² + 3·x – 4 = 4x + 6
2·x² + 3·x – 4 – 4x – 6 = 0
2x² – x – 10 = 0

D = (–1)² – 4·2·(–10) = 81 = 9² 
x_{1}=\frac{1+9}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}=2,5\\x_{2}=\frac{1–9}{2\cdot 2}=\frac{–8}{4}=-2

    У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 2,5.

Ответ: 2,5.