На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax^2 + bх + с …

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + bх + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0). Найдите у0.

Решение

Решение:

f(x) = ах² + bх + с – графиком, является парабола:

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах² + bх + с): (–4; –3) – в 1-е уравнение, (–2; 1) – во 2-е уравнение, и с = –3 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –3.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ах² + bх + с): (–4; –3) – в 1-е уравнение, (–2; 1) – во 2-е уравнение, и с = –3 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

    Cложим уравнения:

0 + 4 = –8а + 4а + 2b – 2b
4 = –4a
a = 4/(–4) = –1

    Подставим а = –1 во 2-е уравнение системы, найдём b:

1 = (–1)·(–2)² + b·(–2) – 3
1 = – 4 – 3 –2b
–2b = 8
b = 8/(–2) = –4

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –1·x² – 4·x – 3

    Найдём координаты абсцисс (х) точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
–1·x² – 4·x – 3 = 3x + 3
–x² – 4x – 3 – 3x – 3 = 0
–x² – 7x – 6 = 0

D = (–7)² – 4·(–1)·(–6) = 25 = 5² 
x_{1}=\frac{7+5}{2\cdot (–1)}=\frac{12}{–2}=-6\\x_{2}=\frac{7–5}{2\cdot (–1)}=\frac{2}{–2}=-1

    У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х₀ = –6.
    Подставим х₀ = –6 точки В в функцию f(x) = 3x + 3, найдём y₀:

y₀ = 3·(–6) + 3 = –18 + 3 = –15

Ответ: –15.