На рисунке изображены графики функций f(x) = -3x – 4 и g(x) = ax^2 + bx + c …

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций f(x) = −3x − 4 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

Решение:

g(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 5.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе (–4; 1) и (–1; 7) и с = 5 в функцию, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 1=a\cdot (-4)^{2}+b\cdot (-4)+5 \\ 7=a\cdot (-1)^{2}+b\cdot (-1)+5 \end{cases}\\\begin{cases} 1-5=16a-4b \\ 7-5=a-b \end{cases}\\\begin{cases} -4=16a-4b \:{\color{Blue} |: (-4)} \\ 2=a-b \end{cases}\\\begin{cases} 1=-4a+b \\2=a-b \end{cases}

    :Сложим уравнения

1 + 2 = –4а + а + b – b
3 = –3a
a = 3/(–3) = –1

    Подставим а = –1 во второе уравнение системы, найдём b:

2 = –1 – b
2 + 1 = –b
3 = –b
b = –3

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –1x² – 3x + 5

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
–1x² – 3x + 5 = –3x – 4
–x² + 9 = 0
–x² = –9
x² = 9
x₁ = +√9 = 3
x₂ = –√9 = –3

    У точки А координата х (абсцисса) = –3, значит у точки В координата х = 3. 

Ответ: 3.