Задание ЕГЭ
На рисунке изображены графики функций f(x) = 4×2 + 17x + 14 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.Решение
Решение:
У правой параболы коэффициент а равен 1 (при движении на 1 клетку в сторону, парабола возрастает вверх в 1 раз больше). Значит f(x) = 4x2 + 17x + 14 это левая парабола. У правой параболы коэффициент а = 1. Вершина находится в точке (2; –8). По формуле нахождения вершины параболы найдём b:x=\frac{–b}{2a}\\2=\frac{–b}{2\cdot 1}\\–b=2\cdot 2\\b=-4
Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –4. Тогда левая функция имеет вид:g(x) = 1x2 – 4x – 4
В точке пересечения у функций координаты у равны, приравняем их и найдём абсциссу (х) точки пересечения:4x2 + 17x + 14 = 1x2 – 4x – 4 3х2 + 21х + 18 = 0 |:3 х2 + 7х + 6 = 0
D = 72 – 4·1·6 = 25 = 52 x_{1}=\frac{-7+5}{2\cdot 1}=-1\\x_{2}=\frac{-7-5}{2\cdot 1}=-6
У точки А координата х = –1, значит у точки В координата х = –6. Ответ: –6.