На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдёте абсциссу точки А.

На чтение 2 мин Просмотров 5 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А.

f(x) проходит через точку (4; 5), найдём а:

5 = a√4
5 = a·2
$a=\frac{5}{2}=2,5$

Значит функция имеет вид: f(x) = 2,5·√x

Найдём k и b.
k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

$k=tg\, \alpha =\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5$

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x – 3
Найдём ординату (у) точки пересечения А из системы уравнений:

$\left\{\begin{matrix} y=2,5\sqrt{x}\\ y=0,5x-3 \end{matrix}\right.$

Из второго уравнения выразим х:

0,5x = у + 3 |·2
x = 2(y + 3)

И подставим в первое:

$y = 2,5\sqrt{2(y+3)}$

Возведём обе части в квадрат:

у² = 6,25·2·(у + 3)
у² = 12,5·(у + 3) |·2
2y² – 25y – 75 = 0
D = (–25)² – 4·1·(–75) = 1225 = 35²

$y_{1}=\frac{25+35}{2\cdot 2}=15$

$y_{2}=\frac{25-35}{2\cdot 2}=-2,5$

По графику видим, что в точке с координатой по y = –2,5 точки пересечения быть не может, значит у = 15.
Подставим значение у = 15 в любую функции и найдём абсциссу (х) точки пересечения:

15 = 0,5·х – 3
0,5·х = 18
х = 18/0,5 = 36

Ответ: 36.