На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

Решение:

    Подставим точку (4; –1) найдём k гиперболы:

-1=\frac{k}{4}

k = –1·4 = –4

    Гипербола имеет вид:

f(x)=\frac{–4}{x}

     Найдём a и b прямой. 
     a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету (прямая убывает, поэтому у коэффициента а знак –)

a=-tg\alpha=-\frac{5}{1}=-5

    Подставим координаты точки (4; –1) принадлежащей прямой и значение а в функцию прямой, найдём b прямой:

–1 = –5·4 + b
–1 = –20 + b
b = –1 + 20 = 19

    Функции прямой имеет вид:

y = –5x + 19

    Найдём абсциссы точек пересечения функций:

\frac{–4}{x}=-5x + 19  |·x,  x≠0
–4 = –5x² + 19x
5x² – 19x – 4 = 0
D = (–19)² – 4·5·(–4) = 441 = 21²

x_{1}=\frac{19+21}{2\cdot 5}=\frac{2}{10}=4 \\ x_{2}=\frac{19-21}{2\cdot 5}=\frac{–2}{10}=-0,2

    У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = –0,2 (абсцисса).  

Ответ: –0,2.