На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

Решение:

f(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c): (–1; 2) – в 1-е уравнение, (2; 2) – во 2-е уравнение, и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 2 = a\cdot (-1)^{2} + b\cdot (-1) + 0 \\ 2 = a\cdot 2^{2} + b\cdot 2 + 0 \end{cases}\\\begin{cases} 2 = a – b \\ 2 = 4a + 2b \color{Blue} |:2\end{cases}\\\begin{cases} 2 = a – b \\ 1 = 2a + b \end{cases}

    Cложим уравнения:

2 + 1 = а + 2а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

    Подставим а = 1 во первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b = –1

    Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1·x² – 1·x + 0 = x² – x

    Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

    Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – x = 3x
x² – x – 3x = 0
x² – 4x = 0
x(x – 4) = 0
х₁ = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 4 = 0
х₂ = 4 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 4.