На рисунке изображены графики функций видов  f(x) = k/x и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций видов  f (x) = \frac{k}{x} и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

Решение:

    Подставим точку (-2; -4) найдём k гиперболы:

-4=\frac{k}{-2}

k = –2·(–4) = 8

    Гипербола имеет вид:

f(x)=\frac{8}{x}

     Найдём a и b прямой. 
     a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tg\alpha=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

    Подставим координаты точки (-2; -4) принадлежащей прямой и значение а в функцию прямой, найдём b прямой:

–4 = ½·(–2) + b
–4 = –1 + b
b = –4 + 1 = –3

    Функции прямой имеет вид:

y = \frac{1}{2}x – 3

    Найдём абсциссы точек пересечения функций:

\frac{8}{x}=\frac{1}{2}x-3  |·x,  x≠0
8 = 0,5x² – 3x
0,5x² – 3x – 8 = 0 |·2
x² – 6x – 16 = 0
D = (–6)² – 4·1·(–16) = 100 = 10²

x_{1}=\frac{6+10}{2\cdot 1}=\frac{16}{2}=8 \\ x_{2}=\frac{6-10}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2

    У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 8 (абсцисса).  

Ответ: 8.