На рисунке изображены графики функций видов f(x)=kx и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

Решение:

  f(x) = \frac{k}{x}

    Подставим координаты точки (–4; –2) найдём k гиперболы:

–2 = \frac{k}{–4}
k = –2·(–4) = 8

    Гипербола имеет вид:

f(x) = \frac{8}{x}

     Найдём a и b прямой g(x) = ax + b. 
     a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a = tg a = \frac{1}{4} = 0,25

    b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –1.

b = –1

    Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,25x – 1

    Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
\frac{8}{x} = 0,25x – 1 |·x
8 = 0,25x² – x
0,25x² – x – 8 = 0
D = (–1)² – 4·0,25·(–8) = 9 = 3²
x_{1}=\frac{1+3}{2\cdot 0,25}=\frac{4}{0,5}=8\\x_{2}=\frac{1-3}{2\cdot 0,25}=\frac{-2}{0,5}=-4

    У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8.