На рисунке изображён график функции f(x) = a^(x-2).

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = ax–2. Найдите значение x, при котором f(x) = 27.

Решение

Решение:

    Подставим координаты точки (1; 3) принадлежащей графику в функцию:

3 = a^1–2
3 = a^–1
3 = \frac{1}{a}
\frac{3}{1}=\frac{1}{a}\\3a=1\cdot 1\\a=\frac{1}{3}

    Функция имеет вид:

f(x) = \frac{1}{3}^x–2

    Найдём значение х, при котором f(x) = 27:

27=\frac{1}{3}^{x–2}\\3^{3}=(3^{–1})^{x–2}\\3^{3}=3^{–1\cdot (x–2)}\\3=–1\cdot (x–2)\\3=-x+2\\3-2=-x\\1=-x\\x=-1

Ответ: –1.