На рисунке изображён график функции f(x) = a^(x+b). Найдите значение х, при котором f(x) = 16.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = ax + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 16.

Решение

Решение:

    Коэффициент b в степени влияет на сдвиг по оси х, в данном случае график сдвинут на 3 влево:

b = +3

    Подставим координаты точки (1; 4) принадлежащей графику и коэффициент b в функцию:

4 = a¹⁺³
4 = a⁴
2² = (а²)²
2 = а²
а = √2

    Функция имеет вид:

f(x) = √2^{x + 3}

    Найдём значение х, при котором f(x) = 16:

16 = √2^{x + 3}

4 = 0,5x + 1,5
0,5x = 2,5
x = 2,5/0,5 = 5

Ответ: 5.