Задание ЕГЭ
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите с.Решение
Решение:
Возьмём 3 точки принадлежащие графику функции и составим систему из трёх уравнений:
| \begin{cases} 2=a\cdot 6^{2}+b\cdot 6+c \\ -1=a\cdot 3^{2}+b\cdot 3+c \\ -3=a\cdot 5^{2}+b\cdot 5+c\end{cases}\\\begin{cases} 2=a\cdot 36+b\cdot 6+c \\ -1=a\cdot 9+b\cdot 3+c \: \\ -3=a\cdot 25+b\cdot 5+c\end{cases}\\вычтем \:1е \:уравнение \:из\: 2го \:и\: 3го \:уравнения:\\\begin{cases}-1-2=a\cdot 9-a\cdot 36+b\cdot 3-b\cdot 6+c-c \: \\ -3-2=a\cdot 25-a\cdot 36+b\cdot 5-b\cdot 6+c-c\end{cases}\\\begin{cases}-3=-a\cdot 27-b\cdot 3 \: \\ -5=-a\cdot 11-b\:{\color{Blue} |\cdot 3} \end{cases}\\\begin{cases}-3=-a\cdot 27-b\cdot 3 \: \\ -15=-a\cdot 33-b\cdot 3\end{cases}\\вычтем\: 2е\: уравнение\: из \:1го\: уравнения:\\-3-(-15)=-a\cdot 27-(-a\cdot 33)-b\cdot 3-(-b\cdot 3)\\-3+15=-a\cdot 27+a\cdot 33-b\cdot 3+b\cdot 3 \\12=a\cdot 6\\a=\frac{12}{6}=2 |
Найдём b, подставив значение а = 2 в любое из уравнений после вычитания из них 1-го уравнения:
–3 = –a·27 – b·3
–3 = –2·27 – b·3
–3 = –54 – b·3
–3 + 54 = –3·b
51 = –3·b
b=\frac{51}{-3}=-17
Подставим значения а и b в любое из уравнений, найдём с:
-1=a\cdot 9+b\cdot 3+c \\-1=2\cdot 9+(-17)\cdot 3+c \\-1=18-51+c \\-1=-33+с\\-1+33=с\\с=32
Ответ: 32.