На рисунке изображён график функции f(x) = b + loga (x). Найдите f(32).

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = b + loga x. Найдите f(32).

Решение

Решение:

    Возьмём две точки (2; –2) и (4; –1) на графике, подставим их координаты в функцию f(x), из получившийся системы уравнений найдём а и b:

\begin{cases} -2=b+log_{a}2\\-1=b+log_{a}4 \end{cases}

    Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

–1 –(–2) = b – b + log_a4 – log_a2
1 = log_a\frac{4}{2}
1 = log_a2
a¹ = 2
a = 2

    Из первого уравнения найдём b, подставив a = 2:

–2 = b + log₂2
–2 = b + 1
–2 – 1 = b
b = –3

    Тогда функция имеет вид:

f(x) = –3 + log₂x

    Найдём f(32):

f(32) = –3 + log₂32 = –3 + 5 = 2

Ответ: 2.