На рисунке изображён график функции f(x) = b + logaх. Найдите f(81).

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = b + logaх. Найдите f(81).

Решение

Решение:

    Возьмём две точки (1; –2) и (3; –1) на графике, подставим их координаты в функцию f(x), из получившийся системы уравнений найдём а и b:

\begin{cases} -2=b+log_{a}1 \\ -1=b+log_{a}3 \end{cases}

    Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

–1 –(–2) = b – b + log_a3 – log_a1
1 = log_a\frac{3}{1}
1 = log_a3
a¹ = 3
a = 3

    Из первого уравнения найдём b, подставив a = 3:

–2 = b + log₃1
–2 = b + 0
b = –2

    Тогда функция имеет вид:

f(x) = –2 + log₃x

    Найдём f(81):

f(81) = –2 + log₃81 = –2 + 4 = 2

Ответ: 2.