На рисунке изображён график функции f(x)=k/x и g(x) = ax+b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = \frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Решение

Решение:

 

    Подставим точку (2;1) найдём k гиперболы:

1=\frac{k}{2}
k = 2·1 = 2

    Гипербола имеет вид:

f(x)=\frac{2}{x}

     Найдём a и b прямой. 
     a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tg\alpha=\frac{5}{1}=5

    Подставим координаты точки (2; 1) принадлежащей прямой и значение а в функцию прямой, найдём b прямой:

1 = 5·2 + b
b = 1 – 10 = –9

    Функции прямой имеет вид:

y = 5x – 9

    Найдём абсциссы точек пересечения функций:

\frac{2}{x} = 5x – 9   |·x,  x≠0
2 = 5x² – 9x
5x² – 9x – 2 = 0
D = (–9)² – 4·5·(–2) = 121 = 11²
x_{1}=\frac{9+11}{2\cdot 5}= 2 \\ x_{2}=\frac{9-11}{2\cdot 5}=-0,2

    У точки А координата х = 2, значит у точки В координата х = –0,2.  
    Найдём ординату (у) точки В, подставив в любую функцию х = –0,2:

y = 5·(–0,2) – 9 = –1 –9 = –10

Ответ: –10.