На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение х, при котором f(х) = –10.

Решение

Решение:

     Поведение графиков функции квадратного корня в зависимости от коэффициентов k и p:

     В данном случае видим, что начало графика сдвинуто от точки (0; 0) на 2 вверх по оси у, значит р = 2. Ветви графика направленна вниз, значит k отрицательный:

     В данном случае видим, что начало графика сдвинуто от точки (0; 0) на 2 вверх по оси у, значит р = 2. Ветви графика направленна вниз, значит k отрицательный:

     Подставим значение р = 2 и координаты точки (4; –4) принадлежащей графику в функцию и найдём k:

f(x) = k√x + p
–4 = k√4 + 2
–4 – 2 = k·2
–6 = 2k
k = –6/2 = –3

     Функция имеет вид:

f(x) = –3√x + 2

     Найдём значение х, при котором f(х) = –10:

– 10 = –3√x + 2
–12 = –3√x
√x = –12/–3
√x = 4 |^2
x = 4² = 16

Ответ: 16.