На рисунке изображён график функции f(x)=(kx+a)/(x+b). Найдите a.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

    Возьмём 3 точки принадлежащие гиперболе с целочисленными координатами:

    Подставим их координаты в функцию, получим систему из трёх уравнений:

    Подставим их координаты в функцию, получим систему из трёх уравнений:

    Выразим k из 2-го уравнения и подставим в 1-е и 3-е уравнение:

k = 2 + 2b – a 

    Сложим два уравнения:

–12 – 60 + 12b – 12b = 4a – 12a
–72 = –8a

Ответ: 9.