На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые.

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−9).

Решение

Решение:

    По графику видим, что у данной параболы коэффициент а = –1 (ветви параболы вниз, коэффициент а отрицателен).
    Вершина параболы находится в точке (–4; 2). Координата х вершины параболы находится по формуле:

x=\frac{–b}{2a}

    Подставим известные значения и найдём b:

-4=\frac{–b}{2\cdot (–1)}
b = –8

    Подставив координаты вершины параболы х и у найдём коэффициент с:

y = ax² + bx + c
2 = –1·(–4)² – 8·(–4) + c
2 = –16 + 32 + c
c = –14

    Функция имеет вид:

f(x) = –1·x² – 8x – 14

    Найдём f(−9):

f(–9) = –1·(–9)² – 8·(–9) – 14 = –81 + 72 – 14 = –23 

Ответ: –23.