Задание ЕГЭ
На рисунке изображён график функции вида f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = –0,125.Решение
Решение:
Коэффициент а в знаменателе дроби отвечает за сдвиг гиперболы по оси х, гипербола сдвинута на 2 влево, значит:
а = 2
(если бы была сдвинута в право, то а = –2)
Подставим координаты точки (3; –1) принадлежащей гиперболе и найдём k:
f(x)=\frac{k}{x+a}\\-1=\frac{k}{3+2}\\-1=\frac{k}{5}\\k=-1\cdot 5=-5
Функция имеет вид:
f(x)=\frac{–5}{x+2}
Найдём значение х, при котором f(x) = –0,125.
-0,125=\frac{–5}{x+2}\\-\frac{1}{8}=\frac{–5}{x+2}\\\frac{1}{8}=\frac{5}{x+2}\\1\cdot (x+2)=8\cdot 5\\x+2=40\\x=40-2 = 38
Ответ: 38.