На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=1/2x^3-9/2x^2+14x-10 − одна из первообразных функции f(x).

На чтение 1 мин Просмотров 9 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция F(x) = 3 − 2 + 14 − 10 − одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение

Решение:

Площадь закрашенной фигуры равна интегралу:

$\int_{1}^{4}f(x)dx=F(4)-F(1)$

Найдём значения первообразных в точках 4 и 1:

$F(4)=\frac{1}{2}\cdot 4^{3}-\frac{9}{2}4^{2}+14\cdot 4-10=32-72+56-10=6$

$F(1)=\frac{1}{2}\cdot 1^{3}-\frac{9}{2}\cdot 1^{2}+14\cdot 1-10=0,5-4,5+14-10=0$

Найдём площадь:

F(4) – F(1) = 6 – 0 = 6

Ответ: 6.