Задание ЕГЭ
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо – 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?Решение
Решение:
Изобразим условие задания:
Получим подобные треугольники ΔОMN и ΔОАС, по трём равным углам (по равному вертикальному углу и равные углы при основаниях равнобедренных треугольников).
В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:
\frac{MN}{AC}=\frac{MO}{AO}\\\frac{MN}{AC}=\frac{4}{6}\\\frac{MN}{AC}=\frac{2}{3}
ΔMNK и ΔАВС подобные по двум равным углам (по одному прямому углу и ∠MNK = CAB, величины которых являются разностью между равными накрест лежащими углами ∠KNA = ∠BAN, при АВ||KN и секущей АN и равными углами ∠MNO = ∠CAO при основаниях равнобедренных треугольников ΔОMN и ΔОАС).
В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны:
\frac{MN}{AC}=\frac{MK}{BC}\\\frac{2}{3}=\frac{1}{BC}\\BC=\frac{1\cdot 3}{2}=1,5
Ответ: 1,5.