На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q …

На чтение 1 мин Просмотров 7 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q, а на стороне AC – точки P, K, N (именно в таком порядке, считая от A) таким образом, что MN || BC, PQ || AB и KB проходит через точку пересечения MN и PQ. Известно, что AP = 4, PK = 5 и KN = 6. Найдите NC.

Решение

Решение:

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q, а на стороне AC – точки P, K, N

Отрезки образованные двумя параллельными прямыми АВ и PQ будут пропорциональны по теореме Фалеса:

$\frac{AK}{PK}=\frac{BO}{OK}$

$\frac{4}{5}=\frac{BO}{OK}$

Отрезки образованные двумя параллельными прямыми MN и BC будут пропорциональны по теореме Фалеса:

$\frac{BO}{OK}=\frac{NC}{KN}$

$\frac{4x}{5x}=\frac{NC}{6}$

$\frac{4}{5}=\frac{NC}{6}$

$NC=\frac{4\cdot 6}{5}=\frac{24}{5}=4,8$

Ответ: 4,8.