На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки (цилиндра) …

Задание ЕГЭ

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки (цилиндра), и значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться формулой FА = р · g · π · R2 · l, где R – радиус основания цилиндра, l = 2 м, р = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g = 10 Н/кг – ускорение свободного падения. Найдите, каким должен быть максимальный радиус (в метрах) основания бочки (цилиндра), чтобы обеспечивать эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не должна превосходить 1 004 800 Н (считать π ≈ 3,14).

Решение

Решение:

  l = 2 м
  р = 1000 кг/м³
  g = 10 Н/кг
  F_A = 1 004 800 Н
  π ≈ 3,14
  R – ?

F_А = р · g · π · R² · l
1 004 800 = 1000·10·3,14· R² · 2
1 004 800 = 200·314· R² 
R^{2}=\frac{1004800}{200\cdot 314}=\frac{10048}{2\cdot 314}=\frac{10048}{628}=16\\R=\sqrt{16}=4

Ответ: 4.