Задание ЕГЭ
Найдите 3cosα, если sinα = -\frac{2\sqrt{2}}{3} и α ∈ (\frac{3\pi}{2}; 2π).Решение
Решение:
По основному тригонометрическому тождеству:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\(-\frac{2\sqrt{2}}{3})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{8}{9}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{8}{9}\\cos^{2}\alpha=\frac{1}{9}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{1}{9}}=±\frac{1}{3}
По условию α ∈ (\frac{3\pi}{2}; 2π), там cos α > 0.
Значит cos α = \frac{1}{3}, найдём 3cosα:
3cosα = 3·\frac{1}{3} = 1
Ответ: 1.