Найдите (3cosa-4sina)/(2sina-5cosa), если tga=3.

Задание ЕГЭ

Найдите \frac{3cos\alpha–4sin\alpha}{2sin\alpha–5cos\alpha}, если tgα = 3.

Решение

Решение:

    Выразим из tgα = 3, значение sinα:

tg\alpha=3\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{1}\\sin\alpha=3cos\alpha

    Подставим в выражение sinα = 3cosα:

\frac{3cos\alpha–4sin\alpha}{2sin\alpha–5cos\alpha}=\frac{3cos\alpha–4\cdot 3cos\alpha}{2\cdot 3cos\alpha–5cos\alpha}=\frac{3cos\alpha–12cos\alpha}{6cos\alpha–5cos\alpha}=\frac{–9cos\alpha}{cos\alpha}=-9

Ответ: –9.

Твоя школа