Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.

Задание ЕГЭ

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 9, АС = 36.

Решение

Решение:

    Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
    Запишем отношение сторон:

AB·AB = AC·AH
AB² = 36·9 = 324
AB = √324 = 18

Ответ: 18.