Задание ЕГЭ
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.Решение
Решение:
Число должно делится нацело на 15:
15 = 5·3
Значит, число должно нацело делится на 5 (оканчивается цифрой 5 или 0) и на 3 (сумма цифр числа делится на 3).
Произведение цифр четырёхзначного числа должно быть больше 55, но меньше 65, значит, число точно оканчивается 5 (если оканчивается 0, то произведение цифр равно тоже 0).
Произведение цифр можно представить следующим образом:
а·b·c·5
Это произведение делится на 5, а единственное число больше 55 но 65, которое делится на 5 это 60, тогда:
а·b·c·5 = 60 |:5
а·b·c = 12
Подберём цифры, так, что бы их произведение было равно 12 и их сумма + 5, делилась на 3:
2235
2·2·3 = 12
2 + 2 + 3 + 5 = 12/3 = 4
Искомое число 2235, проверим:
2235/15 = 149
2·2·3·5 = 60
55 < 60 < 65
Ответ: 2235.