Найдите длину хорды окружности радиусом 13 …

Задание ЕГЭ

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Решение

Решение:

    Треугольник ABC равнобедренный, т.к. боковые стороны являются радиусами. СH – высота. Основание AB делится высотой пополам. 

    Найдём AH по теореме Пифагора:

AH² + CH² = AC²
AH² + 5² = 13²
AH² = 132 – 52
AH² = 169 – 25 = 144
AH = 12

    Найдём хорду AB:

AB = 2·AH = 2·12 = 24

Ответ: 24.