Найдите длину вектора a→ + b→ – c→.

Задание ЕГЭ

На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{с} целочисленными координатами. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c}.

Решение

Решение:

    Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.

    Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.

    Если у вектора стоит знак «–» меняем его начало и конец местами, сохранив угол наклона вектора. 

\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + (–\overrightarrow{c})

    Соединим начало первого и конец последнего вектора, получим длину искомого вектора:

    По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике найдём длину вектора:

x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100
x = √100 = 10

Ответ: 10.