Найдите длину вектора b→ – a→ + c→.

Задание ЕГЭ

На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} и \overrightarrow{с} целочисленными координатами. Найдите длину вектора \overrightarrow{b} – \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}.

Решение

Решение:

    Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.

    Нарисуем векторы соединив их по порядку друг с другом.

    Если у вектора стоит знак «–» меняем его начало и конец местами, сохранив угол наклона вектора. 

\overrightarrow{b} – \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = (–\overrightarrow{a}) + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    Соединим начало первого и конец последнего вектора, получим длину искомого вектора:

    По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике найдём длину вектора:

x² = 12² + 5²
x² = 144 + 25
x² = 169
x = √169 = 13

Ответ: 13.