Найдите корень уравнения 4^(5х+2) = 0,8·5^(5х+2).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

4^5х+2 = 0,8·5^5х+2

    Делим обе части уравнение на 5^5х+2, получаем:

\frac{4^{5x+2}}{5^{5x+2}}=0,8\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=\frac{8}{10}\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=\frac{4}{5}\\(\frac{4}{5})^{5x+2}=(\frac{4}{5})^{1}\\5x+2=1\\5x=1-2\\5x=-1\\x=\frac{–1}{5}=-0,2

Ответ: –0,2.