Найдите корень уравнения √(−72−17x)=−x.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения \sqrt{-72-17x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решение

Решение:

ОДЗ: –х ≥ 0
           x ≤ 0

\sqrt{-72-17x}=-x

    Возведём обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{-72-17x})^{2}=(-x)^{2}
–72 – 17x = x²
x² + 17x + 72 = 0

D = 17² – 4·1·72 = 289 + 288 = 1 = 1²
x_{1}=\frac{–17+1}{2\cdot 1}=\frac{–16}{2}=–8\\x_{2}=\frac{–17–1}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=–9

    Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, выбираем меньший корень х = –9.

Ответ: –9.