Найдите корень уравнения 9^(2 − 5x) = 1,8*5^(2 – 5x).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

9^{2 − 5x} = 1,8⋅5^{2 − 5x}

замена: 2 – 5х = t
9^t = 1,8⋅5^t  |:5^t
\frac{9^{t}}{5^{t}}=\frac{1,8\cdot 5^{t}}{5^{t}}\\(\frac{9}{5})^{t}=1,8\\(\frac{9}{5})^{t}=\frac{18}{10}\\(\frac{9}{5})^{t}=\frac{9}{5}\\(\frac{9}{5})^{t}=(\frac{9}{5})^{1}
t = 1
обратная замена:
2 – 5х = 1
–5х = 1 – 2
–5х = –1
5х = 1
х = \frac{1}{5}
х = 0,2

Ответ: 0,2.