Найдите корень уравнения 9^(2х+5) = 3,24*5^(2х+5).

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

9^2х+5 = 3,24·5^2х+5

    Делим обе части уравнение на 5^2х+5, получаем:

\frac{9^{2x+5}}{5^{2x+5}}=3,24\cdot 1 \\ (\frac{9}{5})^{2x+5}=\frac{324}{100} \\ (\frac{9}{5})^{2x+5}=\frac{81}{25} \\ (\frac{9}{5})^{2x+5}=(\frac{9}{5})^{2}

2x + 5 = 2
2x = 2 – 5
2x = –3
x = –3/2 = –1,5

Ответ: –1,5.