Найдите корень уравнения √(9-8x)=-x.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения \sqrt{9-8x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение

Решение:

ОДЗ: –х ≥ 0
           x ≤ 0

\sqrt{9-8x}=-x

    Возведём обе части уравнения в квадрат:

(\sqrt{9-8x})^{2}=(-x)^{2}

9 – 8x = x²
x² + 8x – 9 = 0
D = 8² – 4·1·(–9) = 64 – 36 = 100 = 10²

x_{1}=\frac{–8+10}{2\cdot 1 }=\frac{2}{2}=1\\x_{2}=\frac{–8–10}{2\cdot 1 }=\frac{–18}{2}=-9

    ОДЗ принадлежит только 2-й корень –9, т.к. он меньше 0, его и запишем в ответ. (х = 1 не является корнем исходного уравнения)

Ответ: –9.