Задание ЕГЭ
Найдите корень уравнения cos\frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}. В ответе запишите наименьший положительный корень.Решение
Решение:
cos\frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}\\\frac{\pi(8x+8)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\:{\color{Blue} |:\pi} \\\frac{8x+8}{3}=\pm \frac{1}{3}+2n\:{\color{Blue} |\cdot 3} \\8x+8=\pm 1+6n\\8x=\pm 1+6n-8\\x=\frac{\pm 1+6n–8}{8}
x_{1}=\frac{+1+6n–8}{8}=\frac{6n–7}{8}\\n=2,x=\frac{6\cdot 2–7}{8}=\frac{5}{8}=0,625
x_{2}=\frac{–1+6n–8}{8}=\frac{6n–9}{8}\\n=2,x=\frac{6\cdot 2–9}{8}=\frac{3}{8}=0,375
0,375 < 0,625
Подбираем такие n, что бы х был наименьший положительный.
Ответ: 0,375.
Подробное решение похожего задания здесь.