Найдите корень уравнения cos(π(x−7)/3)=1/2.

На чтение 1 мин Просмотров 7 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения .В ответе запишите наименьший положительный корень.

Решение:

$cos\frac{\pi (x-7)}{3}=\frac{1}{2}$

$\frac{\pi (x-7)}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

$\frac{x-7}{3}=\pm \frac{1 }{3}+2 n$

x – 7 = ±1 + 6n
x = ±1 + 7 + 6n

x₁ = 1 + 7 + 6n = 8 + 6n
n = –1, x = 8 + 6·(–1) = 2

x₂ = –1 + 7 + 6n = 6 + 6n
n = 0, x = 6 + 6·0 = 6

2 < 6

Ответ: 2.

Подробное решение похожего задания здесь.