Найдите корень уравнения √-х=х+6.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения \sqrt{-x}=x+6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

Решение:

\sqrt{-x}=x+6

    Возведём обе части в квадрат:

(\sqrt{-x})^{2}=(x+6)^{2}\\-x=x^{2}+12x+36\\x^{2}+12x+x+36=0\\x^{2}+13x+36=0

D = 132 – 4·1·36 = 169 – 144 = 25 = 5²
x_{1}=\frac{–13+5}{2\cdot 1}=\frac{–8}{2}=–4\\x_{2}=\frac{–13–5}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=–9

Проверим корни:

\sqrt{-(-4)}=-4+6\\2=2

Верно, х = –4 является корнем

\sqrt{-(-9)}=-9+6\\3=-3

Не верно, х = –9 не является корнем

Ответ: –4.