Найдите корень уравнения log0,5 (x+5) = log2 0,2

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

log_0,5(x + 5) = log₂0,2
log_{\frac{1}{2}}(x+5)=log_{2}0,2\\log_{2^{-1}}(x+5)=log_{2}0,2\\-1\cdot log_{2}(x+5)=log_{2}0,2\\-1\cdot log_{2}(x+5)=log_{2}0,2\\ log_{2}(x+5)^{-1}=log_{2}0,2\\log_{2}\frac{1}{x+5}=log_{2}0,2\\\frac{1}{x+5}=0,2\\(x+5)\cdot 0,2=1\cdot 1\\0,2x+1=1\\0,2x=1-1\\0,2x=0\\x=0

Ответ: 0.