Найдите корень уравнения log3 (5 – 2x) = log3 (1 – 4x) + 1.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения log3 (5 – 2x) = log3 (1 – 4x) + 1.

Решение

Решение:

    Используем свойства логарифмов (в решении в скобках указываю какое свойство использовал):

log₃ (5 – 2x) = log₃ (1 – 4x) + 1
log₃ (5 – 2x) = log₃ (1 – 4x) + log₃ 3 (5)
log₃ (5 – 2x) = log₃ ((1 – 4x)·3) (6)
log₃ (5 – 2x) = log₃ (3 – 12x)
основания логарифмов равны и больше 1
5 – 2x = 3 – 12x (17)
5 – 3 = –12х + 2х
2 = –10х
х = 2/(–10) = –0,2

Ответ: –0,2.