Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2.

Решение

Решение:

log₄ (7 + 6x) = log₄ (1 + x) + 2
log₄ (7 + 6x) = log₄ (1 + x) + 2·1
log₄ (7 + 6x) = log₄ (1 + x) + 2·log₄ 4 (5)
log₄ (7 + 6x) = log₄ (1 + x) + log₄ 4² (12)
log₄ (7 + 6x) = log₄ (1 + x) + log₄ 16
log₄ (7 + 6x) = log₄ ((1 + x)·16) (6)
log₄ (7 + 6x) = log₄ (16 + 16x)
основания логарифмов равны и больше 1
7 + 6x = 16 + 16x (17)
7 – 16 = 16x – 6х
–9 = 10х
х = –9/10 = –0,9

Ответ: –0,9.

Используем свойства логарифмов (в решении в скобках указываю какое свойство использовал):