Найдите корень уравнения log5 (7−x)=log5 (3−x)+1.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения log5 (7 − x) = log5 (3 − x) + 1.

Решение

Решение:

log₅ (7 − x) = log₅ (3 − x) + 1
log₅ (7 − x) = log₅ (3 − x) + log₅ 5
log₅ (7 − x) = log₅ (3 − x)·5
7 − x = (3 − x)·5
7 − x = 15 − 5x
–х + 5х = 15 – 7
4х = 8
х = 8/4
х = 2

Ответ: 2.