Задание ЕГЭ
Найдите корень уравнения .В ответе запишите наименьший положительный корень.Решение
Решение:
По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное :
Синус равен в точках:
1)
2) .
1 случай:
Разделим обе части уравнения на π, получаем:
Умножим обе части уравнения на 4, получаем:
x – 3 = 1 + 8n
x = 4 + 8n
n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.
n = 0, x = 4 + 8·0 = 4
2 случай:
Разделим обе части уравнения на π, получаем:
Умножим обе части уравнения на 4, получаем:
x – 3 = 3 + 8n
x = 6 + 8n
n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.
n = 0, x = 6 + 8·0 = 6
В итоге наименьший положительный корень равен 4.
Ответ: 4.