Найдите корень уравнения tg(π(x+6)/3)=√3.

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения tg\frac{\pi(x+6)}{3}=\sqrt{3}.В ответе запишите наименьший положительный корень.

Решение

Решение:

tg\frac{\pi(x+6)}{3}=\sqrt{3}

\frac{\pi(x+6)}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z {\color{Blue} |: \pi}\\\frac{x+6}{3}=\frac{1}{3}+ n{\color{Blue} |\cdot 3}
x + 6 = 1 + 3n
x = 1 – 6 + 3n
x = –5 + 3n

    Подберём такое n, что бы х был наименьший положительный:

n = 2, x = –5 + 3·2 = –5 + 6 = 1

Ответ: 1.

    Подробное решение похожего задания здесь.