Найдите корень уравнения (x+8)/(5x+7)=(x+8)/(7x+5).

Задание ЕГЭ

Найдите корень уравнения \frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}.Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из корней.

Решение

Решение:

ОДЗ:
5х + 7 ≠ 0
x\neq -\frac{7}{5}
7x + 5 ≠ 0
x\neq -\frac{5}{7}        

\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}
(x + 8)(7x + 5) = (x + 8)(5x + 7)
(x + 8)(7x + 5) – (x + 8)(5x + 7) = 0
(x + 8)(7x + 5 – 5x – 7) = 0
(x + 8)·(2x – 2) = 0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

x + 8 = 0
х₁ = –8
2x – 2 = 0
2х = 2
х₂ = 1

    Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, больший из них, равен 1.

Ответ: 1.