Найдите наибольшее значение функции у = 3х^5 – 5х^3 + 16 …

Задание ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции у = 3х5 – 5х3 + 16 на отрезке [–4; 0].

Решение

Решение:

    Найдем производную функции:

y′ = (3х⁵ – 5х³ + 16)′ = 15x⁴ – 15x²

    Найдем нули производной:

15x⁴ – 15x² = 0 
15x²(x² – 1) = 0 
15x² = 0 или x² – 1 = 0
   x₁ = 0           x₂ = 1 x₃ = –1

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = –1.  
    Найдём наибольшее значение функции:

у(–1) = 3·(–1)⁵ – 5·(–1)³ + 16 = –3 + 5 +16 = 18

Ответ: 18.