Найдите наибольшее значение функции у = 7ln(х + 5) – 7х + 10 на отрезке [–4,5; 0].

Задание ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции у = 7·ln(х + 5) – 7х + 10 на отрезке [–4,5; 0].

Решение

Решение:

у = 7·ln(х + 5) – 7х + 10

    Найдем производную функции:

y^{′}=7\cdot \frac{1}{x+5}-7

    Найдем нули производной:

7\cdot \frac{1}{x+5}-7=0\\7\cdot \frac{1}{x+5}=7\\\frac{1}{x+5}=1\\x+5=1\\x=1-5=-4

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума х = –4, там и будет максимальное значение функции:

у(–4) = 7ln(–4 + 5) – 7·(–4) + 10 = 7·0 + 28 + 10 = 38

Ответ: 38.